lim(sinx⼀x+xsin(1⼀x))

2025-05-15 13:28:39

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回答1：

lim(sinx/x+xsin(1/x))
=limsinx/x+limsin(1/x)/(1/x))
对前一个极限，x趋向无穷，则1/x为无穷小量，但是sinx为有界函数，
则limsinx/x=lim1/x*sinx=0
而对于第二个：
1/x趋向0，则可以使用两个重要极限，limx/sinx=1
所以。limsin(1/x)/(1/x))=1
所以原式=
=0+1
=1

回答2：

定理：有界函数与无穷小的乘积是无穷小
而x--->0时，x为无穷小，sin(1/x)有界
∴lim(x->0)
xsin(1/x)=0
============
t->∞时，sint/t不是0/0，也不是∞/∞，不是未定式不能用洛必达法则~~