说明：不知提问者是求tanα+cosα/(1+sinα)的值，还是求(tanα+cosα)/(1+sinα)的值？
但不管是求哪一个都是一样的解法。我只求解后者。
解：∵α为锐角
∴sinα>0
∵cosα=1/3
∴sinα=√(1-cos²α)=2√2/3
故(tanα+cosα)/(1+sinα)
=((2√2/3)/(1/3)+1/3)/(1+2√2/3)
=(1+6√2)/(3+2√2)
=16√2-21。
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