解答：（1）证明：依题设，M在以BD为直径的球面上，则BM⊥PD．
因为PA⊥平面ABCD，
则PA⊥AB，又AB⊥AD，AD∩PA=A，
所以AB⊥平面PAD，
则AB⊥PD，AB∩BM=B，
因此有PD⊥平面ABM．
（2）解：设平面ABM与PC交于点N，
因为AB∥CD，所以AB∥平面PCD，
则AB∥MN∥CD，
由（1）知，PD⊥平面ABM，则MN是PN在平面ABM上的射影，
所以∠PNM就是PC与平面ABM所成的角，
且∠PNM=∠PCD，
tan∠PNM＝tan∠PCD＝
＝2PD DC
．
2
故直线PC与平面ABM所成的角的正切值为2
．
2
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