191问答库 > 椭圆C:x2⼀a2+y2⼀b2=1(a>b>0)的左右顶点为A、B，点P为C上不同于A、B的一点，直线PA、PB的斜率乘积为-1⼀2。

椭圆C:x2⼀a2+y2⼀b2=1(a>b>0)的左右顶点为A、B，点P为C上不同于A、B的一点，直线PA、PB的斜率乘积为-1⼀2。

2025-05-19 16:33:46

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回答1：

A(-a,0)，B(a,0)；设P(x,y)
由题意得：y²/(x²-a²)=-1/2
即：2y²=a²-x² ①
又点P在椭圆上，所以：x²/a²+y²/b²=1 ②
①式两边同除a²，得：2y²/a²=1-x²/a²，得：x²/a²=1-2y²/a²

代入②得：1-2y²/a²+y²/b²=1
y²(1/b²-2/a²)=0
因为P是异于A,B的点，所以，y≠0
则：1/b²-2/a²=0
得：a²=2b²
则：c²=a²-b²=b²
所以，离心率：e²=c²/a²=1/2
则离心率为√2/2

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O