（1）∵E，F分别为棱BB1和DD1的中点，∴FD∥B1E，FD=B1E，
∴四边形FDEB1为平行四边形，∴DF∥FB1，DF?平面ADE，FB1?平面ADE，
∴FB1∥平面ADE，
又AD∥B1C1，AD?平面ADE，B1C1?平面ADE，∴B1C1∥平面ADE，
又FB1∩B1C1=B1，∴平面B1FC1∥平面ADE；
（2）连接EF、AF、A1F，A1E，
∴VA1?AEF=VE?A1AF=
×1 3
×AA1×AD×AB=1 2
×1×1×1=1 6
；1 6
（3）∵AH=
，动点H在底面ABCD内，∴点H的轨迹为1 2
圆弧，1 4
过G作GM⊥CD，垂足为M，∵MH≥MA-AH=
-
(
)2+12
3 4
=1 2
，3 4
又GH=
≥
GH2+MH2
=
12+(
)2
3 4
．5 4
∴GH长度的最小值为
．5 4
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