在平面直角坐标系中，ΔABC满足：∠C=90 。，AC=2，BC=1，点A、C分别在x轴、y轴上，当点A从原点开始在x

2025-05-12 11:41:41

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回答1：

（1）当A点在原点时，如图1、AC在y轴上，BC⊥y轴，
所以 OB=

；
（2）当OA=OC时，如图2，△OAC是等腰直角三角形， AC=2，
所以

， OA=OC=

。
过点B作BE⊥OA于E，过点C作CD⊥OC，且CD与BE交于点D，则

又 BC=1，所以 CD=BD=

，
BE=BD+DE-BD+OC=

，
故 OB=

；
（3）如图3，取AC的中点E，连结OE、BE，
在Rt△AOC中， OE是斜边AC上的中线，
所以 OE=

AC=1，
在△ACB中，BC=1，CE=

AC=1，

所以 BE=

。
若点O、E、B在一条直线上，则 OB=OE+EB=1+

，
所以当O、E、B三点在一条直线上时，OB取得最大值，最大值为
1+

。

在平面直角坐标系中，ΔABC满足：∠C=90 。 ，AC=2，BC=1，点A、C分别在x轴、y轴上，当点A从原点开始在x