（1）当m=1时，f（x）=xlnx-x2+2x+1，
f（1）=2，f′（1）=1，f′（x）=lnx-2x+3，
切线方程为y-2=x-1，
∴曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为：y=x+1；
（2）∵x≥1，f(x)≤0?m≤
，设g(x)＝
x2?xlnx 2x+1
，g′(x)＝
x2?xlnx 2x+1
＝(2x?lnx?1)(2x+1)?2(x2?xlnx) (2x+1)2
，2x2?lnx?1 (2x+1)2
设φ(x)＝2x2?lnx?1，φ′(x)＝4x?
＝1 x
4x2?1 x
∵x≥1，∴φ′（x）＞0，则φ（x）在区间[1，+∞）上是单调递增函数，
∴x≥1时，φ（x）≥φ（1）=1＞0，∴x≥1时，g′（x）＞0，
则g（x）在区间[1，+∞）上是单调递增函数，
则g（x）在区间[1，+∞）上的最小值为g(1)＝
，1 3
当x≥1时，不等式f（x）≤0恒成立，则m≤
．1 3
内容全部来源于网络收集，如有侵权，请联系网站删除：QQ：24596024