191问答库 > 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若向量OB=a1*向量OA+a200*向量OC，且ABC三点共线（该直线不过点O），则S2

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若向量OB=a1向量OA+a200向量OC，且ABC三点共线（该直线不过点O），则S2

2025-05-14 12:07:35

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回答1：

向量OB=a1*向量OA+a200*向量OC，且ABC三点共线（该直线不过点O），
所以a1+a200=1
所以s200=200（a1+a200）/2=200*1/2=100
s200=100

对于向量，OB=αOA+βOC，如果α+β=1
OB=（1-β）OA+βOC
整理得OB-OA=β（OC-OA），即AB=βAC，这个很明显可以知道ABC共线
同理逆推回去，就有若ABC共线，OB=αOA+βOC，则α+β=1