（1）因为a1b1+a2b2+a3b3+…+an-1bn-1+anbn=（n-1）?2n+1．
所以a1b1+a2b2+a3b3+…+an-1bn-1=（n-2）?2n-1+1．
两式相减 anbn=（2n-2-n+2）?2（n-1）=n?2（n-1）
因为{bn} 数列是首项为1，公比为2的等比数列则bn=2（n-1）
所以an=n （2）{an}是等差数列 anbn=（2n-2-n+2）?2（n-1）=n?2（n-1）
所以 an=
，n?2n?1
bn
an?1＝
，(n?1)?2n?2
bn?1
an?2＝
，(n?2)?2n?3
bn?2
{an}是等差数列 2a（n-1）=a（n-2）+an 即）2
＝ (n?1)?2n?2
bn?1
+(n?2)?2n?3
bn?2
n?2n?1
bn
＝4(n?1) bn?1
+(n?2) bn?2
4n bn
若{bn}是等比数列，
则b（n-1） 2=b（n-2）?bn 两式显然不合
所以数列{bn}不是等比数列
（3）aibi=i?2（i-1） 所以
＝1
aibi
1 i?2i?1
所以
n i＝1
=1
aibi
+1 1×20
+1 2×2
+…+1 3×23
1 n?2n?1
＜1+
1 4
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