解：可令x+y=s，x+2y=t，由xy＞0，可得x，y同号，s，t同号．即有x=2s-t，y=t-s，则x/(x+y)+2y/(x+2y)=(2s-t)/s+(2t-2s)/t=4-（t/s+2s/t）≤4-2√2当且仅当t^2=2s^2，取得等号，即有所求最大值为4-√2．
