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已知函数f(x)＝3ex+1ex+1+ln(x+1+x2)，若f（x）在区间[-k，k]（k＞0）上的最大值、最小值分别为M，m，则M
已知函数f(x)＝3ex+1ex+1+ln(x+1+x2)，若f（x）在区间[-k，k]（k＞0）上的最大值、最小值分别为M，m，则M
2025-05-14 13:47:40
推荐回答（1个）
回答1：
求导函数可得：
2
e
x
(
e
x
+1
)
2
+
1
1+
x
2
＞0恒成立，故f（x）在区间[-k，k]（k＞0）上单调增．
所以有：M=f（x）
max
=f（k），m=f（x）
min
=f（-k）
∴M+m=f（k）+f（-k）=
3
e
k
+1
e
k
+1
+ln(k+
1+
k
2
)
+
3
e
?k
+1
e
?k
+1
+ln(?k+
1+
k
2
)
=
3
e
k
+1
e
k
+1
+ln(k+
1+
k
2
)
+
3
+e
k
e
k
+1
+ln(?k+
1+
k
2
)
=4+ln（1+k
2
-k
2
）=4+ln（1）=4+0=4
故答案为：4
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