大学高等数学，我化简对没有，还有另一种化简方法请大神指导

首先，积分上下限有问题吧.... -1<=x<=1 没意义.....
应该化为积分上下限为 1 -> sqrt(2), -2 -> -1 的两个定积分

1 -> sqrt(2) 这部分，定积分为 f(x) = arch(x) = ln(x+sqrt(x^2-1) |1 -> sqrt(2)
x=1, f(x)=0
x=sqrt(2), f(x) = ln3
因此本部分积分为 ln3

-2 -> -1这部分，定积分为 f(x) = - arch(-x) = ln(-x+sqrt(x^2-1) |-1 -> -2
x=-1, f(x) = 0
x =-2, f(x) = ln5
因此本部分积分为 ln5

加一起是 ln15

错误 .
因 [arccot(1/x)]' = -(1/x^2) / [1+(1/x)^2]
= -1/(1+x^2)
应设 x =sect 作第二类换元
I = ∫<-π/4, π/4> sect tant dt / tant
= 2∫<0, π/4> sect dt
= 2 [ln(sect+tant)]<0, π/4> = 2ln(1+√2)