高中数学。求这两小题的详细解答过程。

⑴先求a：
f'(x)=3x²+2x-a，
f'(1)=3+2-a=4,a=1。
即f(x)=x³+x²-x+1,f'(x)=3x²+2x-1，f"(x)=6x+2；
极值时，f'(x)=0=3x²+2x-1,
x₁=-1或x₂=1/3，
此时有极值f(x)₁=2【极大值】或f(x)₂=22/27【极小值】。

⑵a=1,所以0≤x≤1+a即0≤x≤2；
原不等式分数线下为x²-x+1=(x-1/2)²+3/4>0,
x=0时，不等式为左边e^0/1=1>0成立①；
当x∈(0,2]时不等式可变形为：
e^x-x(x²-x+1)>0②；
设f(x)= e^x，g(x)=x(x²-x+1)；
即f (x)>g(x)时不等式成立。
f'(x)=e^x,g'(x)=3x²-2x+1=3(x-1/3)²+2/3>0,f(x)与g(x)均为增函数，
f(0)=1,g(0)=0,g(1)=1,所以在(0,1]间f(x)>g(x),
f(1)=e，g(1.5)=2.625
所以在(1,1.5]间f(x)>g(x),
f(1.5)=e^1.5>4.48,g(1.8)=4.392,
所以在(1.5,1.8]间f(x)>g(x),
f(1.8)>6,g(2)=6,
所以在(1.8,2]间f(x)>g(x),
即在(0,2]域内均有f(x)>g(x)。
所以不等式在(0,2]域内成立；
综合①②即在[0,2]域内不等式均成立。

(1)
f'(x) = 3x^2 +2x -a
f'(1) = 3+2-a = 4, a = 1
解方程 3x^2 + 2x -1 = 0, 得到 x= -1 或者 x =1/3.
f(x) 在x=-1时候有极大值2. 在x=1/3时候有极小值 22/27

好难