191问答库 > 数列An满足An+1=An(1—An+1),A1=1,数列Bn=AnA(n+1),则数列Bn的前10项的和=

数列An满足An+1=An(1—An+1),A1=1,数列Bn=AnA(n+1),则数列Bn的前10项的和=

2025-05-12 22:35:30

推荐回答（3个）

回答1：

An+1=An(1—An+1)

所以An-An+1=AnAn+1

两边同除以AnAn+1

则1/An+1-1/An=1

所以数列｛1/An｝是首项为1，公差是1的等差数列

所以1/An=n

即An=1/n

则Bn=1/[n(n+1)]=1/n-1/(n+1)

所以Bn的前10项的和=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4……+1/10-1/11=1-1/11=10/11

回答2：

1023/1024

回答3：

一楼解答基本正确，结果也对。不过如果是解答题的话，还是最好排除一下An=0的情况