在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，将△ABC绕点B顺时针旋转角α（0＜α＜120°），得△A1BC1，交AC于点E

2025-05-14 13:22:58

推荐回答（1个）

回答1：

（1）EA₁=FC．理由如下：
∵AB=BC，∴∠A=∠C，
∵△ABC绕点B顺时针旋转角α得△A₁BC₁，
∴∠ABE=∠C₁BF，AB=BC=A₁B=BC₁，
在△ABE和△C₁BF中，

∠A＝∠C1

AB＝BC1

∠ABE＝∠C1BF

，
∴△ABE≌△C₁BF（ASA），
∴BE=BF，
∴A₁B-BE=BC-BF，
即EA₁=FC；

（2）四边形BC₁DA是菱形．理由如下：
∵旋转角α=30°，∠ABC=120°，
∴∠ABC₁=∠ABC+α=120°+30°=150°，
∵∠ABC=120°，AB=BC，
∴∠A=∠C=

（180°-120°）=30°，
∴∠ABC₁+∠C₁=150°+30°=180°，
∠ABC₁+∠A=150°+30°=180°，
∴AB∥C₁D，AD∥BC₁，
∴四边形BC₁DA是平行四边形，
又∵AB=BC₁，
∴四边形BC₁DA是菱形；

（3）过点E作EG⊥AB，
∵∠A=∠ABA₁=30°，
∴AG=BG=

AB=1，
在Rt△AEG中，AE=

cos∠A

cos30°

，
由（2）知AD=AB=2，
∴DE=AD-AE=2-

．