选B：
用x代替y,得f(2x)=2[f(x)]^2,用-x代替y,得f(2x)=2f(x)f(-x),两式相除，由于f(x)≠0,得f(x)=f(-x)。所以f(x)一定是偶函数。
令x=y=0得到f(0)+f(0)=2f(0)^2,所以f(0)=0或者f(0)=1
而题目已知，f(x)≠0，所以f(0)=1
令x=0，有f(y)+f(-y)=2f(0)*f(y), 也就是 f(y)+f(-y)=2f(y)
整理得到f(y)=f(-y)
偶函数。
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