解：（1）∵PA与PB为切线
∴△PAO与△PBO为Rt三角形
∴∠APO+∠POA=90°
∵P为AB中点
∴AB⊥PO
∴∠APO=90°
∴∠BAO+∠POA=90°
所以∠BAO=∠APO
(2)假设存在这样的点P
那么PA=PB=AO=BO=4
∴PO=√(4^2+4^2)=4√2>4
所以在圆O外存在这样的点P，使得四边形PABO为正方形，这样的点的个数 有无穷多个
此时P满足的条件为到O的距离为定值4√2，即是以O为圆心，4√2为半径的圆上的点全部符合题意
如有疑问，请追问；如已解决，请采纳
1.三角APO和AFO均为直角三角，所以∠APF=∠BAC
∠APB=2倍∠APF=2倍∠BAC
2.四边形PAOB为正方形时，OP正方形对角线，AO=BO=4，所以OP=4根号2
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