数列｛An｝中满足An+1=1+1⼀2An，且A1=1求An

An=2-(1/2)^(n-1) n≥1

解题过程如下：

An+1=1+1/2An 

所以2A(n+1)=2+An 

所以2[A(n+1)-2]=An-2 

所以[A(n+1)-2]/An-2=1/2 A1-2=-1

所以An-2是以首项为-1,公比为1/2得等比数列

 所以An-2=-(1/2)^(n-1) 

即An=2-(1/2)^(n-1) n≥1

扩展资料

数列的函数理解：

①数列是一种特殊的函数。其特殊性主要表现在其定义域和值域上。数列可以看作一个定义域为正整数集N*或其有限子集{1，2，3，…，n}的函数，其中的{1，2，3，…，n}不能省略。

②用函数的观点认识数列是重要的思想方法，一般情况下函数有三种表示方法，数列也不例外，通常也有三种表示方法：a.列表法；b。图像法；c.解析法。其中解析法包括以通项公式给出数列和以递推公式给出数列。

③函数不一定有解析式，同样数列也并非都有通项公式。

解：An+1=1+1/2An 所以2A(n+1)=2+An 所以2[A(n+1)-2]=An-2 所以[A(n+1)-2]/An-2=1/2 A1-2=-1 所以An-2是以首项为-1，公比为1/2得等比数列 所以An-2=-(1/2)^(n-1) 即An=2-(1/2)^(n-1) n≥1