（1）当x≠0时，由f（x）=
，得：
g(x)?e?x
x x≠0
0
x＝0
f′(x)＝
=x[g′(x)+e?x]?g(x)+e?x
x2
xg′(x)?g(x)+(x+1)e?x
x2
当x=0时，f′(0)＝
lim x→0
f(x)?f(0) x
=
lim x→0
（洛必达法则）g(x)?e?x
x2
=
lim x→0
（洛必达法则）g′(x)+e?x
2x
=
lim x→0
=g″(x)?e?x
2
g″(0)?1 2
∴f′(x)＝
xg′(x)?g(x)+(x+1)e?x
x2 ，x≠0
g″(0)?1 2 ，x＝0
（2）由于g（x）具有二阶连续导数，
∴当x≠0时，f'（x）连续
又当x=0时，
f′(x)＝lim x→0
lim x→0
=xg′(x)?g(x)+(x+1)e?x
x2
lim x→0
g′(x)+xg″(x)?g′(x)+e?x?(x+1)e?x
2x
=
lim x→0
＝xg″(x)?xe?x
2x
lim x→0
=g″(x)?e?x
2
＝f′(0)g″(0)?1 2
∴f（x）在x=0处连续
∴f（x）在（-∞，+∞）连续
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