解：如图，设圆I与△PF1F2的三边F1F2、PF1、PF2分别相切于点E、F、G，连接IE、IF、IG，
则IE⊥F1F2，IF⊥PF1，IG⊥PF2，它们分别是
△IF1F2，△IPF1，△IPF2的高，
∴S△IPF1=
×|PF1|×|IF|=1 2
|PF1|，r 2
S△IPF2=
×|PF2|×|IG|=1 2
|PF2|r 2
S△IF1F2=
×|F1F2|×|IE|=1 2
|F1F2|，其中r是△PF1F2的内切圆的半径．r 2
∵S△IPF1＝S△IPF2+
S△IF1F21 2
∴
|PF1|=r 2
|PF2|+r 2
|F1F2|r 4
两边约去
得：|PF1|=|PF2|+r 2
|F1F2|1 2
∴|PF1|-|PF2|=
|F1F2|1 2
根据双曲线定义，得|PF1|-|PF2|=2a，|F1F2|=2c
∴2a=c?离心率为e=
=2c a
故答案为：2．
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