如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，D是 BC 的中点，过点D作AC的延长线的垂线DP，垂足为P．若PD

2025-05-20 07:05:09

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回答1：

连接BC、OD，相交于点E；
∵点D是

的中点，
∴OD⊥BC，且BE=CE，（2分）
∵∠ACB=∠APD=90°，
∴PD ∥ BC，
∴OD⊥PD，
∴PD为⊙O的切线；（4分）
∵四边形PDEC为矩形，
∴PD=CE=12，
∴BC=2CE=24；（6分）
∵PD² =PC?PA，
∴ PA=

P D 2

12 2

=18，
∴AC=PA-PC=18-8=10；（8分）
∵AB² =AC² +BC² =10² +24² =676，
∴AB=26，
∴⊙O的半径R=13（10分）．