（1）因为y=f（x）为偶函数，
所以?x∈R，f（-x）=f（-x），
即log9（9-x+1）-kx=log9（9x+1）+kx对于?x∈R恒成立．
即2kx＝log9(9?x+1)?log9(9x+1)＝log9
?log9(9x+1)＝?x恒成立
9x+1 9x
∴（2k+1）x=0恒成立，
∵x不恒为零，
∴k＝?
．1 2
（2）由题意知方程log9(9x+1)?
x＝1 2
x+b，即方程log9（9x+1）-x=b无解．1 2
令g（x）=log9（9x+1）-x，则函数y=g（x）的图象与直线y=b无交点．
因为g(x)＝log9
＝log9(1+
9x+1 9x
)1 9x
任取x1、x2∈R，且x1＜x2，则0＜9x1＜9x2，从而
＞1 9x1
．1 9x2
于是log9(1+
)＞log9(1+1 9x1
)，即g（x1）＞g（x2），1 9x2
所以g（x）在（-∞，+∞）是单调减函数．
因为1+
＞1，所以g(x)＝log9(1+1 9x
)＞0．1 9x
所以b的取值范围是（-∞，0]．
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