租车公司把车借给租客，该名租客给无证驾驶的未成年人使用，造成第三人死亡，请问该名租客承担什么责任？

发生交通事故并且因租赁、借用等情形导致机动车所有人与使用人不是同一人的，由机动车驾驶人承担法律责任；机动车所有人或者管理人只有在有过错的情况下才承担责任。所以租车公司不承担责任。
有驾照租客把车子借给未成年人驾驶是导致发生事故的原因之一；应该根据责任比例承担赔偿责任。另外未成人的监护人由于未尽到监护责任所以也有一定过错，需要承担一定的赔偿责任。
另外，我个人认为该车辆的保险公司也应该在交强险理赔范围内承担赔偿责任。交强险的保险标的为被保险人对第三者依法应负的赔偿责任，其立法目的是为了保障道路交通事故的受害人能够获得及时、充分的救济，具有较强的社会公益性质。司法实践中，有的地方比如上海闵行，已经有过赔付的案例。保险公司保单上关于不赔的条款属于格式条款，明显不利于投保人，这样的条款应该属于无效条款。

侵权责任法出台后，此类车辆驾驶人与所有人不同的情况下
租赁公司履行了自己的法定义务，依法出租车辆，而使用人违法出借、使用导致事故发生的，车辆所有人不承担责任，由驾驶人承担
关于本案中，租赁人和实际使用人不同的情况下，事故责任根据租赁人的过错来划分，如租赁人无过错的，不承担责任，由于驾驶人未成年，其赔偿应当根据其民事责任来判定：满16周岁且以自身劳动为主要生活来源的，视为完全民事行为能力人，由个人担责；不满18周岁且依靠父母生活的，由其法定监护人承担赔偿责任
至于租赁人与未成年驾驶人应当承担什么责任？月长石个人认为：对于车祸受害的一方，租赁人与驾驶人都有责任的，应当承担连带责任，共同承担受害人的损失；至于租赁人和驾驶人之间的赔偿数额，则依据过错原则，由双方分担
因此：对于受害人，二者是连带责任；对于双方之间的关系，则是一个按责任分担的关系

经济连带赔偿责任。