已知实数xy满足x^2+y^2=1,则y+1⼀x+√3的最大值为多少,最小值为多少?

2025-05-20 23:39:28
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回答1:

由于x^2+y^2=1,可以看作是圆心在原点的
单位圆

故(y+1)/(x+
根号
3)表示过单位圆上的点和已知点(-√3,-1)的
直线的斜率
可以和图像结合
显然,当
直线和圆相切
时,取到最大值或最小值
故最小值为0,此时点在圆的最下方
由于圆心和点(-√3,-1)的距离为2,故过点(-√3,-1)和圆心的直线和两切线的夹角均为30°,
故最大值为√3