191问答库 > 已知函数f(x)是定义在（0，+∞）上的减函数，且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(4)=1,

已知函数f(x)是定义在（0，+∞）上的减函数，且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(4)=1,

求f(x)+f(10-x)〈2 中X的取值范围

2025-05-16 22:08:35

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回答1：

由f(xy)=f(x)+f(y)得f(x)+f(10-x)=f[x(10-x)]<2
因为f（4）=1所以f（4）+f（4）=2所以f（4×4)=f（4）+f（4)=2 所以f（16）=2
所以原式f(x)+f(10-x)〈2 可化为f[x(10-x)]因为它是减函数所以x(10-x)>16 所以-x²+10x-16>0 即x²-10x+16<0
即（x-2）（x-8）<0
要使y= x²-10x+16函数的值小于0即函数图像在x轴的下方所以通过画图得2<8
如果你会解一元二次不等式就不需要利用图像的啊！
以后记到这类抽象函数比大小就要使两边都要为f（x）的形式，如果有数字就要利用已知条件求得这个数等于f（x）一定要好好利用已知条件不要去想其它的方法