解不等式|x+1|+|x-2|≤4

1. x≥2
x+1+x-2≤4
2x≤5
x≤5/2
即2≤x≤5/2
2. -1≤x<2
x+1-x+2≤4
3≤4
恒成立；
3. x<-1
-x-1-x+2≤4
-2x≤3
x≥-3/2
即-3/2≤x<-1
所以
解为：-3/2≤x≤5/2

直接给出解答{x|x<-3/2或x>5/2}
提示，方法一：画一个图，|x+1|表示x点到-1的距离，|x-2|表示x到2的距离。由于-1到2的距离是3，所以-3/2和5/2到他们的距离就是4（即是找一点使它到-1与2的距离的和为4，假定阁下会找，如果不会，回复时可要求本人再讲解）
那么题目要求大于4，很显然x的解集就是以上给出的。
方法二：那就只有讨论了，分别讨论当x=<-1，-1=2的情况，展开两个绝对值，进行计算。本人认为阁下是一定会了的。
方法三：原则是将绝对值的个数一次一次的减少。
将原不等式变为|x+1|＞4-|x-2|两边平方，消去了x+1的绝对值，然后移项，在平方，消去x-2的绝对值。解方程即可。
最后总结一下，此类题目是中学比较常见的一种类型的题目。对于选择题，建议才用方法一，因为简单。 方法二对于所有类型的题目都是可行的。方法三，一般不建议采用。
希望能解决您的问题。