解答：证明：（1）连接AC，AC交BD于O，连接EO，
因为底面ABCD是正方形，所以点O是AC的中点，
在△PAC中，EO是中位线，所以PA∥EO．
而EO?面EDB，PA?面EDB，所以PA∥面EDB．
（2）因为PD⊥面ABCD，且BC?面ABCD，所以PD⊥BC．
因为底面ABCD是正方形，所以BC⊥CD．
而CD∩DP=D，所以BC⊥面CDP，因为DE?面CDP，所以BC⊥DE．
（3）解：因为PD⊥面ABCD，且DC?面ABCD，所以PD⊥DC．
因为PD=PC，所以DE⊥PC．由（2）知DE⊥BC，而BC∩PC=C．
所以DE⊥面PCB，而PB?面PCB，所以DE⊥PB．
又有EF⊥PB，且EF∩DE=E，所以PB⊥面EFD．
所以∠BDF即BD和面EFD所成的角．
令PD=DC=1，则DB=
，PB=
2
，
3
所以cos∠BDF＝cos∠DPB＝
＝PD PB
＝1
3
．
3
3
故直线BD与面DEF所成角的余弦值为
．
3
3
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