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设x,y属于正实数且1⼀x+9⼀y=,则x+y的最小值为多少.(过程)

2025-05-16 13:37:31

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回答1：

x+y=(x+y)(1/x+9/y)=1+9x/y+y/x+9=9x/y+y/x+10 ≥2根号下（9x/y*y/x）+10 =2*3+10=16
当且仅当9x/y=y/x,即y=3x时，等号成立，此时1/x+9/y=1,y=3x,解得x=4,y=12
所以当x=4,y=12时，取到等号，即x+y的最小值是16

回答2：

(1/x+9/y)(x+y)
=1+9x/y+y/x+9
=10+(9x/y+y/x)
>=10+2根号[(9x/y)(y/x)]－－－均值不等式
=10+6
=16
因为1/x+9/y=1，所以x+y>=16
即x+y的最小值是16，当x=4,y=12时取最小值

回答3：

∵ x>0 ,y>0
∴x+y≥2√xy
2√xy (x+y)≥4xy ∴ (x+y)≥2√xy≥4xy/ (x+y)=4/(1/x+1/y)
∴ (x+y)≥6√[x(y/9)]≥12/(1/x+9/y)
∴1/x+9/y=k ,则 min(x+y)=12/k

回答4：

你的题目有误吧？
中间那个是不是绝对值啊。
还有等号红棉的结果是什么？