证明：∵AF平分∠CAB，
∴∠CAF=∠EAD，
∵∠ACB=90°，
∴∠CAF+∠CFA=90°，
∵CD⊥AB于D，
∴∠EAD+AED=90°，
∴∠CFA=∠AED，
∵∠AED=∠CEF，
∴∠CFA=∠CEF，
∴CE=CF；
过点E作EG⊥AC于G，
又∵AF平分∠CAB，ED⊥AB，
∴ED=EG．
由平移的性质可知：D′E′=DE，
∴D′E′=GE，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠DCB=90°
∵CD⊥AB于D，
∴∠B+∠DCB=90°，
∴∠ACD=∠B，
在Rt△CEG与Rt△BE′D′中， ，
∴△CEG≌△BE′D′，
∴CE=BE′，
∵CE=CF，
∴BE′=CF．
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