由题意设M点坐标（m，2）（m≠0），则以MO为直径的圆的方程为(x?
)2+(y?1)2＝m 2
(m2+4)，1 4
又圆O的方程为x2+y2=4，两式作差得：mx+2y=4．
联立
，解得
mx+2y＝4
x2+y2＝4
或
x＝
8m
m2+4 y＝
8?2m2
m2+4
．
x＝0 y＝2
则点Q的横坐标为
．8m
m2+4
由于AM垂直于y轴，于是垂线BQ就垂直于x轴，因此B、Q横坐标相同．
又MA、MQ是圆的两条切线，于是MA=MQ，因此可知MH（H为三角形MAQ的垂心）过AQ中点，
而由圆的对称性可知，MO也过AQ的中点，于是可知M、H、O三点共线．
由直线MO的方程为y=
x，2 m
代入Q点横坐标得H点的纵坐标为y＝
．16
m2+4
∴三角形MAQ的垂心的轨迹方程为
．
x＝
8m
m2+4 y＝
16
m2+4
消掉m得：x2+y2-4y=0 （x≠0）．
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