（2013?泸州）如图，点E是矩形ABCD的边CD上一点，把△ADE沿AE对折，点D的对称点F恰好落在BC上，已知折痕A

2025-05-17 19:09:26

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回答1：

在矩形ABCD中，AB=CD，AD=BC，∠B=∠D=90°，
∵△ADE沿AE对折，点D的对称点F恰好落在BC上，
∴∠AFE=∠D=90°，AD=AF，
∵∠EFC+∠AFB=180°-90°=90°，
∠BAF+∠AFB=90°，
∴∠BAF=∠EFC，
∵tan∠EFC=

，
∴设BF=3x、AB=4x，
在Rt△ABF中，AF=

AB2+BF2

(4x)2+(3x)2

=5x，
∴AD=BC=5x，
∴CF=BC-BF=5x-3x=2x，
∵tan∠EFC=

，
∴CE=CF?tan∠EFC=2x?

x，
∴DE=CD-CE=4x-

x，
在Rt△ADE中，AD²+DE²=AE²，
即（5x）²+（

x）²=（10

）²，
整理得，x²=16，
解得x=4，
∴AB=4×4=16cm，AD=5×4=20cm，
矩形的周长=2（16+20）=72cm．
故选A．