初中几何题求解，附图

郭敦顒回答：

设正五边形边长大为2，

正五边形内角和=180°×5－360°=540°，540°/5=108°，

每一内角均为108°，

连BE，则∠ABE=∠AEB=（180°－108°）/2=36°，BE∥MN，

∠AMN=∠ABE，∠ANM=∠AEB（平行则同位角相等），

∴∠AMN=∠ANM=36°。

正五边形外角∠PCM=∠CBM=180°－108°=72°，

∠MPC=∠MPB=72°－20°=52°，

BMP=AMP=20°（同角），

∴∠PMC=36°+20°=56°，

作MR⊥BC于R，则BR=CR=1，

MB=MC=1/ cos72°=3.2361，

在△MPC中，

按正弦定理：MC/sin∠MPC=PC/sin∠PMC，3.2361/sin52°=PC/sin56°

PC=3.2361 sin56°/sin52°=3.4046，

PB=3.4046－2=1.4046。

在△ABP中，∠ABP=72°，作PG⊥AB于G，则

PG=PBsin72°=1.4046sin72°=1.3359，

BG=1.4046cos72°=0.4340，

AG=2－0.4340=1.566，

tan∠PAG=PG/AG=1.3359/1.566=0.8530，∠PAG=40.46°，

∠EAQ=180°－40.46°－108°=31.54°。

在△AQE中，作AK⊥EQ于K，AK=2 sin72°=1.9021，

∠EAK=90°－72°=18°，∠QAK=31.54°－18°=13.54°，

AQ=AK/cos∠QAK=1.9021/ cos13.54°=1.9564 ，

NE=ND=MC=3.2361，

AN=2+3.2361=5.2361。

在△ANQ中，作QL⊥AN于L，∠QAL=∠EAQ=31.54°（同角），则

QL=AQ sin∠QAL=1.9564 sin31.54°=1.0233，

AL= AQcos∠QAL=1.9564 cos31.54°=1.6674，

NL=AN－AL=5.2361－1.6674=3.5687，

tan∠ANQ=QL/NL=1.0233/3.5687=0.2867，

∴∠ANQ=16°。

（原给出的图形不准确，走了些弯路）

                              A             

              P                          Q     

                        K

                      G           L     

                  B                      E

                       R

 M                    C              D                N