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对任意的实数m，直线y=mx+b与椭圆x 2 +4y 2 =1恒有公共点，则b的取值范围是（ ） A． (- 1 2
对任意的实数m，直线y=mx+b与椭圆x 2 +4y 2 =1恒有公共点，则b的取值范围是（ ） A． (- 1 2
2025-05-15 12:17:21
推荐回答（1个）
回答1：
由
y=mx+b
x
2
+4
y
2
=1
，得（1+4m
2
）x
2
+8mbx+4b
2
-1=0，
因为直线y=mx+b与椭圆x
2
+4y
2
=1恒有公共点，
所以△=64m
2
b
2
-（1+4m
2
）（4b
2
-1）≥0，即4b
2
≤4m
2
+1对任意m恒成立，
所以4b
2
≤1，解得-
1
2
≤
b
≤
1
2
，
故选B．
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