191问答库 > 数列{an}中，a1=2，an=an-1+2n（n≥2）（1）求这个数列的通项公式an（2）若{1an}的前n项和为Sn，求出Sn并

数列{an}中，a1=2，an=an-1+2n（n≥2）（1）求这个数列的通项公式an（2）若{1an}的前n项和为Sn，求出Sn并

2025-05-13 06:46:37
推荐回答（1个）
回答1：

（1）∵an=an-1+2n，
∴an-1=an-2+2（n-1），…，a2=a1+2?2
将这n-1个式子相加得：an=n（n+1）…（4分）
（2）∵

1
an
＝
1
n(n+1)
＝
1
n
?
1
n+1
…（6分）
∴Sn＝1?
1
2
+
1
2
?
1
3
+…+
1
n
?
1
n+1
，
∴Sn＝1?
1
n+1
．…（8分）
∵n+1≥2，∴0＜
1
n+1
≤
1
2
，
∴
1
2
≤Sn＜1．…（12分）

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