看来是个喜欢思考的孩子。那就只给提示不给全解咯。
第一题，
令f(x)的一个原函数为F(x)，即F(x) = ∫<0,x>f(x)dx
将F(x)在x=0、x=1处泰勒展开，（展开到一阶即可，因为不知f(x)是否可导，其实此处的泰勒展开相当于Lagrange中值定理）
后面的处理应该不是很难了吧；
第二题找到了原题，交大某年竞赛题。
其实原理与上题类似.
