BP = 5t， CQ=4t。AP=10-5t, BQ=8-4t.
sinABC=3/5. cosABC=4/5.
分三种情况。
圆O与AB边相切，即QP⊥AB于P，则BP/BQ=cosABC, 5t/(8-4t)=4/5. 解得t=32/41.
圆O与BC边相切，即PQ⊥AB于Q，则PQ平行AC, BQ/BP=cosABC, (8-4t)/5t=4/5. 解得t=1.
圆O与AC边相切，如图，作PD垂直于AC于D，OE垂直于AC于E.OE为半径，等于PQ的一半。PD=AP·cosABC= 8-4t, AD=AP·sinABC= 6-3t. CQ=4t, OE=(PD+CQ)/2=4, DE=DC/2 = 3t. 作PF垂直OE于F。PF=DE=3t. OF=OE-PD=4t-4. OP=OE=4.在Rt△PFO中， OP平方 = PF平方 + OF平方。解得 t=32/25.
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