球面积怎么求？

球体表面积是指球面所围成的几何体的面积，它包括球面和球面所围成的空间，球体表面积的计算公式为S=4πr²=πD²，该公式可以利用球体积求导来计算。
性质
用一个平面去截一个球，截面是圆面。球的截面有以下性质：
1.球心和截面圆心的连线垂直于截面。
2.球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r有下面的关系：r²=R²-d²
球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆，被不经过球心的截面截得的圆叫做小圆。
在球面上，两点之间的最短连线的长度，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度，我们把这个弧长叫做两点的球面距离。
半圆以它的直径所在直线为旋转轴，旋转所成的曲面叫做球面。
球面所围成的几何体叫做球体，简称球。
这个半圆的圆心叫做球心。（球内一个点到球面上不在同一平面内的四个点的距离相等，则此点为球心）
连接球心和球面上任意一点的线段叫做球的半径。
连接球面上两点并且经过球心的线段叫做球的直径。
球内接正方体的体对角线，就是这个球的直径。

球面积的计算公式:S=4*R^2*π,如果是半球的话只需计算球面积的一半和底部圆的面积,结果是S=1/2S球+S底=2πR^2+πR^2=3πR^2

球体表面积是指球面所围成的几何体的面积，
它包括球面和球面所围成的空间，
球体表面积的计算公式为S=4πr2=πD2

球的面积咱们先用朴素的累和形式讨论 -- 之后再考虑严格的积分。

把区间分成小段, 其中 是分割点。
记任何一个上的截面上任一点与平面成的角为 .

每一个小段 上的截面积约等于

注意这个 !把这个环面拆成一个个小平面，每个小平面都是斜面,所以总的来看不是一个圆柱体。

因此半球的表面积约等于

积分形式就是把分割加细直到粒度趋于零（累和和积分这两个式子有多像）：

如果忽略了, 我们将得到一个错误的积分：

顺便提，上面这个积分在（重新）推圆的面积的时候可以用到（题主已经在用了）