（2013?雨花台区一模）如图，在等边△ABC中，点D是BC边的中点，将△ADC沿AC边翻折得到△AEC，连接DE．（1

2025-05-18 17:33:39

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回答1：

（1）证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠CAB=60°，
∵点D是BC边的中点，
∴∠DAC=

∠BAC=30°，
∵将△ADC沿AC边翻折得到△AEC，
∴AD=AE，∠CAE=∠DAC=30°，CD=CE，
∴∠DAE=60°，
∴△DAE是等边三角形．

（2）证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC，∠BAC=60°，
∵F为AB中点，D为BC中点，
∴AF=CD=CE
∵∠CAE=30°，
∴∠FAE=90°，
∵△ABC的面积S=

AB×CF=

BC×AD，
∴CF=AD，
∵AD=AE，
∴CF=AE，
即AF=CE，AE=CF，
∴四边形AFCE是平行四边形，
∵∠FAE=90°，
∴四边形AFCE是矩形．