（1）在矩形OABC中，
因为OA=60，OC=80，
所以OB=AC==100．
因为PT⊥OB，
所以Rt△OPT∽Rt△OBC．
因为＝，即＝，
所以y=PT=3t．
当点P运动到C点时即停止运动，此时t的最大值为＝16，
所以，t的取值范围是0≤t≤16．
（2）（如图2）当O点关于直线AP的对称点O'恰好在对角线OB上时，A，T，P三点在
一条直线上．
所以AP⊥OB，∠1=∠2．
所以Rt△AOP∽Rt△OCB，
所以＝．
所以OP=45．
所以点P的坐标为（45，0）．
设直线AP的函数解析式为y=kx+b．
将点A（0，60）和点P（45，0）代入解析式，
得，
解这个方程组得．
所以此时直线AP的函数解析式是y＝?x+60．
（3）由（2）知，当t＝＝9时，A，T，P三点在一条直线上，此时点A，T，P不构
成三角形．
所以分两种情况：
1、当0＜t＜9时，点T位于△AOP的内部（如图1），过A点作AE⊥OB，垂足为点E，
由AO?AB=OB?AE可得AE=48．
所以S△APT=S△AOP-S△ATO-S△OTP=×60×5t-×4t×48-×4t×3t=-6t2+54t．
若S△APT=S矩形OABC，
则-6t2+54t=1200，即t2-9t+200=0．
此时，△=（-9）2-4×1×200＜0，
所以该方程无实数根．
所以当0＜t＜9时，以A，P，T为顶点的△APT的面积不能达到矩形OABC面积的．
2、当9＜t≤16时，点T位于△AOP的外部．
此时S△APT=S△ATO+S△OTP-S△AOP=6t2-54t．
若S△APT=S矩OABC，
则6t2-54t=1200，即t2-9t-200=0．
解得t1＝，t2＝＜0（舍去）．
由于881＞625=252，
所以t＝＞＝17．
而此时9＜t≤16，
所以t＝也不符合题意，应舍去．
所以当9＜t≤16时，以A，P，T为顶点的△APT的面积也不能达到矩形OABC面积的．
综上所述，以A，P，T为顶点的△APT的面积不能达到矩形OABC面积的．
