证明：（1）如图，
连接AB1，则M为AB1中点，
又N为B1C1中点，MN∥AC1，AC1?平面AA1C1C，MN?平面AA1C1C，
∴直线MN∥平面AA1C1C；
（2）∵BB1⊥平面A1B1C1，∴B1B⊥A1N，
∵A1N⊥B1C1，B1B∩B1C1=B1，
∴A1N⊥平面B1BCC1，
∴A1N⊥B1C，
∵A1B⊥B1C，A1N∩A1B=A1，
∴B1C⊥平面A1BN，
又MN?平面A1BN，
∴B1C⊥MN，
∴B1C⊥AC1
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