用到了泰勒展开：
sin x = x-x^3/3!+x^5/5!-……+(-1)^(k-1)*(x^(2k-1))/(2k-1)!+……。(-∞ cos x = 1-x^2/2!+x^4/4!-……+(-1)k*(x^(2k))/(2k)!+…… (-∞ 根据同阶无穷小,x→0时，sinx～x lim(x→0)cos(sinx)-cosx/x^4 =lim(x→0)cosx-cosx/x^4 =lim(x→0)cosx(1-1/x^4) =lim(x→0)cosx*lim(x→0)(1-1/x^4) =1*lim(x→0)(1-1/x^4) =-∞ 解析： 该定理给出了导函数连续的一个充分条件。（注意：必要性不成立，即函数在某点可导，不能推出导函数在该点连续，因为该点还可能是导函数的振荡间断点。）函数在某一点的极限不一定等于该点处的函数值；但如果这个函数是某个函数的导函数，则只要这个函数在某点有极限，那么这个极限就等于函数在该点的取值。 以上内容参考：百度百科-拉格朗日中值定理
简单分析一下，详情如图所示
如图所示：
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