如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE．已知∠BAC=30º，EF⊥AB，垂足为

证明：（1）∵Rt△ABC中，∠BAC=30°，

∴AB=2BC，

又∵△ABE是等边三角形，EF⊥AB，

∴∠AEF=30°

∴AE=2AF，且AB=2AF，

∴AF=CB，

而∠ACB=∠AFE=90°，

在Rt△AFE和Rt△BCA中，

，

∴△AFE≌△BCA（HL），

∴AC=EF；

（2）由（1）知道AC=EF，

而△ACD是等边三角形，

∴∠DAC=60°

∴EF=AC=AD，且AD⊥AB，

而EF⊥AB，

∴EF∥AD，

∴四边形ADFE是平行四边形．

因为EF⊥AB，所以，∠AFE=90度

因为△ACD是等边三角形，所以∠DAC=60度，所以∠DAB=90度

因为∠AFE=∠DAB，所以AD//EF

因为∠BAC=30度，所以CB=1/2AB

因为EF⊥AB，所以AF=1/2AB=CB

因为AF=CB.AD=AC,∠DAB=∠ACB=90度

所以Rt△ABC全等于Rt△DFA

所以∠ADF=∠CAB=30度，

因为∠DAB+∠BAE=90度+60度=150度

所以∠ADF+∠DAE=180度

所以AE//DF

所以四边形ADFE是平行四边形

证明：（1）∵Rt△ABC中，∠BAC=30°，
∴AB=2BC，
又△ABE是等边三角形，EF⊥AB，
∴∠AEF=30°
∴AE=2AF，且AB=2AF，
∴AF=CB，
而∠ACB=∠AFE=90°
∴△AFE≌△BCA，
∴AC=EF；
（2）由（1）知道AC=EF，而△ACD是等边三角形，
∴∠DAC=60°
∴EF=AC=AD，且AD⊥AB，而EF⊥AB，
∴EF∥AD，
∴四边形ADFE是平行四边形。

(1)只需证明△abc≌△aef即可证明ac=ef
（2）由于△acd和△abe都是等边三角形，ef⊥ab
则f为ab的中点
由（1）△abc≌△aef得ef=ac
所以ef=ad
∠daf=∠affe=90º，af=af
即ad∥ef
所以四边形ADFE是平行四边形