191问答库 > 已知圆M的方程为x^2+(y-2)^2=1,直线l的方程为x-2y=0,点P在直线l上，过P点作圆M的切线PA,PB,切点为A,B。

已知圆M的方程为x^2+(y-2)^2=1,直线l的方程为x-2y=0,点P在直线l上，过P点作圆M的切线PA,PB,切点为A,B。

若角APB为60°，试求点P的坐标。请大家帮忙想想。

2025-05-20 15:27:38

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回答1：

已知圆M的方程为x^2+(y-2)^2=1,直线l的方程为x-2y=0,点P在直线l上，过P点作圆M的切线PA,PB,切点为A,B。若角APB为60°，则P到圆心的距离等于2
设P(x0,y0)
|PM|=根号[x0^2+(y0-2)^2]=2
x0-2y0=0,
解得：x0=0,y0=0
x0=2/5 y0=4/5
点P的坐标(0,0) (2/5,4/5)

回答2：

设P（2m，m），
由题可知MP=1/sin30=2即（2m）2+（m-2）2=4
解得：m=0，m=4/5故所求点P的坐标为P（0，0）或P（8/5，4/5）。