已知π<α<2π，sin（π-α）+cos（π+α）=1⼀5，求tan（2π-α）的值

因sin（π-α）+cos（π+α）=1/5
则sinα-cosα=1/5 (1)
又π<α<2π，则sinα<0
根据上式，必定cosα<0
所以π<α<3π/2
sinα-cosα=1/5平方得1-2sinαcosα=1/25 2sinαcosα=24/25
1+2sinαcosα=49/25
(sinα+cosα)^2=49/25
有上述推论sinα+cosα=-7/5 (2)
解（1）（2）得sinα=-3/5 cosα=-4/5
所以tan(2π-α)=-tanα=-sinα/cosα=-3/4

sin（π-α）+cos（π+α）=1/5
化简可得sina-cosa=1/5
已知π<α<2π 且sina>cosa
那么a 在第三象限
由sin*2a+cos*2a=1 可得(cosa+1/5)*2+cos*2=1
解得cosa=-4/5或3/5 (舍去)
同理可求出sina=-3/5
那么tan（2π-α）=-tana=-3/4

sin（π-α）+cos（π+α）=1/5
sin α -cosα =1/5
sin α =1/5 + cosα
∵π<α<2π
∴sin α＜0
∴1/5 + cosα＜0
∴cosα＜0
对sin α =1/5 + cosα两边平方：
sin^2 α =1/25 + 2/5 cosα + cos^2 α
1 - cos^2 α =1/25 + 2/5 cosα + cos^2 α
cos^2 α + 1/5 cosα -12/25 = 0
(cosα+4/5)(cosα -3/5)=0
∵cosα -3/5＜0
∴cosα+4/5=0
∴cosα=-4/5
tanα=根号(1-cos^2α)/cosα=3/4