已知三角形abc为等边三角形,点p为三角形内一点。pa=2，pb=2根号3，pc=4，求三角形ab

把三角形BPC沿B点逆时针旋转60度,BC与BA重合,得到三角形BDA
BPD也是等边三角形，PD=PB=2√3
AD=PC=4
三角形APD三边为2，2√3 ，4
角APD为直角，
三角形APB中，AP=2，BP=2√3，角APB=90+60=150度
余弦定理得到AB=√(4+12-2*2*2√3*cos150)=2√7
故三角形ABC的边长为2√7

解：过点B作BF垂直AP交AP的延长线于F，将三角形PAB绕点B顺时针旋转60度，得到三角形EBC
所以角AFB=90度
角PBE=60度
三角形PAB全等三角形EBC
所以PB=EB
角APB=角CEB
PA=EC
所以三角形PBE是等边三角形
所以PB=PE
角PEB=60度
因为PA=2 PB=2倍根号3
所以EC=2 PE=2倍根号3
所以PE^2+EC^2=16
因为PC=4
PC^2=16
所以PE^2+EC^2=PC^2
所以三角形PEC是直角三角形
所以角PEC=90度
因为角CEB=角PEB+角PEC=60+90=150度
所以角APB=150度
因为角APB+角BPF=180度（平角等于180度）
所以角BPF=30度
所以在直角三角形PFB中，角AFB=90度 角BPF=30度
所以PF=1/2BF
PB^2=PF^2+BF^2
所以PF=3
BF=根号3
在直角三角形AFB中，角AFB=90度
所以AB^2=AF^2+BF^2
因为AF=PA+PF=2+3=5
所以AB=2倍根号7
因为等边三角形ABC的边长=AB
所以等边三角形的边长是2倍根号7