如图所示,半径为R的光滑半圆轨道ABC与倾角为θ=37°的粗糙斜面轨道DC相切于C,圆轨道的直径AC与斜面垂直

2025-05-14 13:56:59
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回答1:



(1)小球到达A点时,速度与水平方向的夹角为θ,如图所示.
则有 
v 21
=2gh
  ①
由几何关系得 v 0 =v 1 cotθ  ②
v 0 =
4
3
2gh
  ③
(2)A、B间竖直高度H=R(1+cosθ)④
设小球到达B点时的速度为v,则从抛出点到B过程中,根据机械能守恒有 
  
1
2
m
v 20
+mg(H+h)=
1
2
m v 2
 ⑤
在B点,有 F N -mg=m
v 2
R

联立解得 F N =5.6mg⑦
由牛顿第三定律知,小球在B点对轨道的压力大小是F N ′=F N =5.6mg,方向竖直向下.             ⑧
(3)整个运动知过程中,重力做功为零,根据动能定理得知:小球沿斜面上滑过程中摩擦力做的功等于小球做平抛运动的初动能,有
   W=
1
2
m
v 20
=
16
9
mgh
  ⑨
答:(1)小球被抛出时的速度v 0
4
3
2gh

(2)小球到达半圆轨道最低点B时,对轨道的压力大小是5.6mg,方向竖直向下.
(3)小球从C到D过程中摩擦力做的功W是
16
9
mgh