就是要证lim(cos x)=cos x0(x->x0);|cos x-cos x0|=2*|sin((x+x0)/2)|*|sin((x-x0)/2)|<=2*|sin((x-x0)/2)|<=2*|x-x0|/2=|x-x0|;所以任取ε,存在δ=ε,当|x-x0|<δ=ε时,有|cos x-cos x0|<=|x-x0|<δ=ε;得证
cosx是初等函数,又x在实数R范围内cosx都有意义所以y=cosx在(-∞,+∞)内是连续函数