高数求极限，如图

高数求极限，如图请详细过程

2025-05-18 18:33:52

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回答1：

解：
根据题意：
x(n+1) - x(n)
=[2x(n)+a/x²(n)]/3 - x(n)

=[a/3x²(n)] - [x(n)/3]
考查函数：y=(a/x²) - x
y'=[(-2a)/x³] - 1
∵a>0
∴-2a<0
因此：
y'<0
y是减函数，即：
x(n+1) - x(n)
=[2x(n)+a/x²(n)]/3 - x(n)

=[a/3x²(n)] - [x(n)/3]
<0
∴x(n+1)又
x(n+1)
=(1/3)[x(n)+x(n)+a/x²(n)]
≥x(n)·x(n)·a/x²(n).........................均值不等式
=a
∴x(n)单调递减且有下确界
根据柯西收敛准则，x(n)存在
令：lim(n→∞) x(n)=A
对原式两边求极限，则：
A=(1/3)(2A+a/A²)
A=a^(1/3)
∴
lim(n→∞) x(n)=a^(1/3)

回答2：

证单调有界性