考研高等数学，线性代数

选B
（这里用a和b代替alpha及beta，^T表示转置）

首先啊，说了ab线性无关，故a和b一定不是零向量，即ab^T也一定不是零矩阵

A
f的秩，即ab^T的秩。由于ab^T=(b1a^T，b2a^T，b3a^T)，显然，后两项可以被第一项消成0，即，秩为1。（当然，也可以写成(a1b^T，a2b^T，a3b^T)^T，结论一样）

B
由于A是对的，那么标准型就应该只有一个变量，即f=z^2

C
如果是正定的，特征值必然都大于0，秩=矩阵阶数=3。我们已知f的秩为1，必然特征值有0，故必不正定（除了正定，显然也不负定，只有一个特征值，其余的都是0，如果唯一的非0特征值是正的就是半正定，负的就是半负定。唯一的特征值不可能是0，因为如果是0，与开头所说的线性无关矛盾）

D
设A=ab^T，|ab^T+ba^T|=|A+A^T|
那么f=x^TAx，令g=x^T(ba^T)x=x^T(ab^T)^Tx=x^TA^Tx，f和g均为函数表达式。显然，f=g，所以f+g=2f，单纯的乘以一个常数不改变矩阵的秩，所以f+g的秩=1，即A+A^T的秩=1，显然，A+A^T不是满秩，行列式必然为0