若实数x,y满足x눀+y눀-2x+4y=0,则x-2y的最大值是

2025-05-13 01:26:31
推荐回答(2个)
回答1:

等式化为 (x-1)^2+(y+2)^2=5,表示圆心(1,-2),半径 r = √5 的圆,
令 t=x-2y,则直线与圆有公共点,因此圆心到直线的距离不超过半径,
即 |1+4-t| / √5 ≤ √5,
解得 0 ≤ t ≤ 10,所以 x-2y 的最大值为 10 。(顺便可得最小值为 0 )

回答2:

可以考虑改写成圆方程然后三角换元的说